7 波浪模型

本章主要介绍二个波浪模型,一个是缓坡方程(Mild Slope)模型,另一个是波能输运模型。选择缓坡方程的原因是,该模型可以对近岸波浪传播过程中折射、绕射、反射、浅水变形、海底摩擦、波浪破碎和弱非线性等因素的影响进行较好地预测,且计算量不算太大。选择波能输运模型的原因是,该模型以波能与相函数为求解变量,考虑了折射、绕射等影响,虽然忽略了反射,但是可以高效地应用于大区域波浪的计算分析。

 

7.1波浪模型概述

波浪的分类方法有很多种,如按成因分类的风成波,海啸波;按波浪模型数学性质划分的双曲波与色散波,线性波与非线性波;按控制方程划分的Airy理论,Stokes理论,Bossinesq理论等。各种波浪理论模型一般都可以根据无旋的势流理论,利用小参数摄动方法展开得到。其中常用的表征水波特性的无量纲参数包括,相对水深d/L,相对波高H/dUrsell等。由于采用的小参数条件不同,相应的波浪理论与控制方程的适用范围也不相同,如Stokes有限振幅波理论主要在深水和中等水深有效,对于浅水中的波动,一般采用非线性色散波理论,如Boussinesq方程。与波浪模型相关的几个问题是:

1.       波流相互作用

工程中常常会遇到波流共同存在的情况,如波从深海传入河口地区,波浪要素在河流流场影响下的变化;近岸潮流场下,潮流与波浪的相互作用。虽然采用本书的非静水压强三维自由水面流动模型可以不加区分地同时模拟水流与波浪,但是对于大区域问题,即研究区域尺度远大于波长时,则由于需要的网格数过多,计算量过大。因此采用相对简单的波浪与水流模型,按波流相互作用的观点进行分析模拟,是一条经济可行的道路。波浪对水流的影响可按辐射应力的方法考虑,本章建立的波浪模型均可以同前面建立的二维与三维水流模型耦合。

2.       波流与海工建筑物得相互作用

波浪力是海洋工程结构上的主要外荷载,波浪力的计算是海岸工程设计中的关键问题之一。早期的海工结构物上的波浪力主要依靠半经验公式和物理模型实验。随着计算技术的提高,用数值模拟的方法计算波浪力,具有更大的应用前景。

本章主要介绍二个波浪模型,一个是缓坡方程(Mild Slope)模型,另一个是波能输运模型。选择缓坡方程的原因是,该模型可以对近岸波浪传播过程中折射、绕射、反射、浅水变形、海底摩擦、波浪破碎和弱非线性等因素的影响进行较好地预测,且计算量不算太大。选择波能输运模型的原因是,该模型以波能与相函数为求解变量,考虑了折射、绕射等影响,虽然忽略了反射,但是可以高效地应用于大区域波浪的计算分析。

除了可以利用三维非静压模型模拟波浪外,HydroInfo提供了计算量相对较少的二个波浪模型,以便于工程应用。一个是缓坡方程(Mild Slope)模型,另一个是波能输运模型。选择缓坡方程的原因是,该模型可以对近岸波浪传播过程中折射、绕射、反射、浅水变形、海底摩擦、波浪破碎和弱非线性等因素的影响进行较好地预测,且计算量不算太大。选择波能输运模型的原因是,该模型以波能与相函数为求解变量,考虑了折射、绕射等影响,虽然忽略了反射,但是可以高效地应用于大区域波浪的计算分析。

 

7.2缓坡方程模型

Berkhoff[2]首先推导了原始形式的缓坡方程,适用于缓变地形上波浪浅水变形、折射和绕射的研究。Booij在方程中加入了能量耗散项,使方程能够考虑海底摩擦和波浪破碎的影响,后来,众多学者对能量耗散项的表达形式进行了研究。原始形式的缓坡方程是椭圆型偏微分方程,具有不可分离的性质,当计算域较大时,其直接的数值求解需要较大的计算量。为避免直接求解椭圆型偏微分方程的困难,众多学者诉诸于各种近似形式的缓坡方程,各种近似形式的缓坡方程各有其优缺点,文献对此做了较为详细的介绍。

7.1 给出了采用缓坡方程计算波浪口门绕射的界面。

 

7.1 缓坡方程计算波浪口门绕射界面

 

7.2 缓坡方程口门绕射的波高分布

 

7.3口门绕射的三维动画显示

 

7.3波能输运模型

波能输运模式二个优点其一为将椭圆型缓坡方程的边值问题化为初边值问题, 简化了求解。其二是所涉及的方程均在实数域内。其三求解波能与相函数均为对流方程,求解波能的方程为守恒型对流方程,求解相函数的方程为非守恒对流方程。改进的模型不仅保留了原模型的特性, 并且拓广了模型的适用范围, 是一种近海岸带波浪模拟的高效数学模型。

 

7.4 波浪在斜坡上椭圆建筑物传播计算波高的界面

7.5 波相函数分布

 

7.6 模型验证与对比