4 三维自由水面流动

三维自由水面非恒定流的数值模拟在实际工程中具有非常重要的意义。目前实际应用于工程问题的三维自由水面非恒定流的数值模拟基本上采用的是静水压强假设,即浅水方程。当垂向加速度影响较大时,如在短波水流、分层重力流,局部地形突变或水下建筑物附近流场等问题,静水压强假设模型会引起较大误差。从理论上讲,对于一般的三维自由水面非恒定流的数值模拟,可以采用Naver-Stokes方程(NS)模型。由自由表面属于动边界问题,动边界的计算方法是模拟的难点之一。对于存在大表面变形问题,一般可以采用捕捉法(captureing)或Euler-Lagrange网格。MACVOFLever Set等捕捉法可以处理表面破碎等复杂动边界问题,表面捕捉法精度较低,往往需要较多的网格且计算量很大;Euler-Lagrange网格方法的问题是动网格及网格重生成(Rezone)尚没有一般性的方法。

4.1 三维自由水面模型概述

根据质量守恒定律和牛顿第二定律可以导出描述不可压缩粘性水体运动的基本方程,即连续性方程和N-S方程。在笛卡尔坐标系中,

质量守恒方程为:

                            

质量守恒定律可以表述为:控制体中质量的增加率等于单位时间内净流入量,即流入质量减去流出的质量,用数学表达可写为:

其中为流体密度,为流速,vol 代表由封闭曲面S包含的体积,上式第一项代表控制体中质量的增加率,第二项代表控制体表面的质量通量。

 

  1. 动量守恒定律

动量守恒定律可以表述为:动量变化率,包括控制体中的时间增加率及单位时间内净流出动量,等于合力,用数学表达可写为:

  

式中,,为直角坐标;为时间;为流体密度;,方向的瞬时流速;为瞬时压力;为单位质量流体上的方向的质量力;为流体的粘性系数。

 

4.2 三维分层Euler-Lagrangian动网格

三维流动模拟的优势在于能够分析复杂流动,但面临的问题是计算量大,计算时间长,因此提高三维流动模拟的效率是应该重点考虑的问题。对于基于完全NS方程的不可压缩流动,压强的求解是比较费时的,通常情况下压力Possion方程的计算时间往往占总计算时间的70%以上,其原因是不可压流的压力波传输速度为无限大,压力的扰动是瞬时传播到全流场的椭圆型方程性质,因此为满足不可压条件而进行的压力修正迭代的收敛也比较慢。利用自由表面上压力边值条件的特点,并结合垂向速度相对较小的特点,建立了考虑非静水压强影响的三维自由水面非恒定流的数值模拟,同时开发出实用高效的软件系统

对于工程上应用广的自由水面流动,水面往往是平面上的单值函数,因此明确定义水位函数,会使问题得到明显的简化。采用较少的计算网格达到较高的计算精度,即高分辨率的观点,是提高计算效率的另一种途径。对于三维自由水面流动,本计算模块采用垂线分层的Euler-Lagrange 动网格描述,可以在保证计算精度的条件下采用很少的垂向网格,从而提高计算效率。

本模块的数据准备菜单与平面二维模块相同,但在控制参数菜单中包含静水压强与动水压强两种计算模式选项,及垂向分层数据。

边界条件类型与计算模式:在二维模式10种边界条件类型中增加了入射波浪与发射边界条件。在入射波浪条件中应设置入射波浪的边界、波高、周期、波向。

4.1 入射波浪边界条件设置

 

在计算模式中应设置静水压强或动水压强选项。静水压强设置适用于长波如潮流问题,效率较高;动水压强设置适用于波浪及局部水面强间断问题,计算准确。

 

4.2 三维流动计算设置

4.3 三维溃坝模拟示例

导入数据后的系统界面如图示。

4.3 三维溃坝计算结果

 

4.4 三维溃坝模拟界面

 

 

4.5 测点s测量与计算水位验证

(a)    三维溃坝模拟第3步计算结果演示

 

(b)    三维溃坝模拟第5步计算结果演示

 

(c) 三维溃坝模拟第8步计算结果演示

4.6 三维溃坝计算结果显示

 

4.4 椭圆形浅滩上波浪的传播变形示例

 

 

4.7椭圆形浅滩上波浪的传播变形计算结果

 

4.8椭圆形浅滩上波浪的波高分布

 

宋体;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"'>椭圆形浅滩上波浪的波高分布